Добавил данные в ADRC через

SELECT max( ADDRNUMBER ) INTO my_adr
ADD 1 TO my_adr.
INSERT с использованием my_adr.

После этого система начала материться - у нее как минимум хранится новый индекс для создания в таблицах настройки...

Вопрос: как корректно добавлять напрямую в ADRC? Что и куда дополнительно прописывать?

Корректно - через функциональные модули BAPI_ADDRESS*. Например, через BAPI_ADDRESSORG_SAVEREPLICA.

А примеры можно где-нибудь глянуть?

SE37 -> BAPI_ADDRESSORG_SAVEREPLICA...
Далее - Журнал использования или Документация к ФМ (кноповка на тулбаре)...