Один маленький мальчик загадал два различных числа. Оба строго больше 1 и строго меньше 100, натуральные. Одному мегамозгу он сказал сумму этих чисел, другому - их произведение. Прошла неделя, и два мегамозга встретились. Тот, кто знал произведение, говорит:
- Ты знаешь, мне не хватает данных, чтобы определить, что за числа загадал маленький мальчик.
- А я знал что тебе не хватит данных! - ответил тот, кто знал сумму.
- Тогда я понял, что за числа он загадал... - сказал тот, кто знал произведение.
- Тогда и я понял... - сказал тот, кто знал сумму.

Что за числа загадал маленький мальчик? Ход решения обосновать.

З.Ы. Ссылка на решение и ответ у меня есть. Жесть, если честно!

Максим, ну нафига? Думай головой, а не яндексом.

Кто здесь?
ps какой Максим, Вы об чом?

Да потерла я его пост Решаем, убиваем тяпницонах

Во первых, если инфы умножителю не хватило, значит это не произведение простых чисел.

2. Сумматор тоже знал это. Предполагаем что сумма была нечетной.

3. Раз они оба догадались, значит числа были небольшие. Попробуйте сделать вывод из суммы = 100. А вот из суммы = 3 - вполне.

Например, 3 и 8 дают произведение 24 и сумму 11

Сумма 11 допускает 2,3,4,5 в качестве первого слагаемого и соответственно, произведения равные 18,24,28,30 - раскаладывается на больше чем два простых множителя. "Знал что ты не догадаешься по произведению"

Однако, 24 = 2х2х2х3 и допускает сумму: 14, 10, 11. сумма должна быть нечетной. Значит 3 живет сам по себе и сумма состоит из 3 и 8.


В общем, числа 3 и 8 вполне подходят, однако мне кажется что там есть еще решения

PS Пошел проверять в яндекс

А почему тогда товарищ, который знал сумму (11), тоже понял, что речь идет именно от 8 и 3, а не, например, о 9 и 2?
Ведь 18 - такое же неоднозначное произведение (6,3 или 9,2), и там сумма чисел во втором случае тоже 11, и так же человек знавший про произведение 18 мог сразу догадаться, что если сумма допускает неоднозначное произведение, то она равна 11, т.к. если сумма 9, то может быть вариант с однозначным произведением 7 и 2....

1. Во-первых, произведение чисел раскладывается минимум на две пары множителей (раз человек, знавший произведение, точного ответа не звал.).
2. Во-вторых, все произведения каждой пары слагаемых, на которые можно разложить сумму, тоже раскладывается минимум на две пары множителей (раз "сумматор" знал это наверняка).
Пример, 11 = сумме следующих пар чисел
(2, 9)
(3, 8 )
(4, 7)
(5, 6). Произведения этих чисел равны соответсвенно 18, 24, 28, 30. Каждое число можно разложить на два множителя несколькими способами.
Вывод -- если сумма чисел будет равна 11, то "сумматор" может с уверенностью сказать, что знающему произведение человеку, будет недостаточно его данных.

Число 11 - не единственное в таком роде. Например, числа 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47.... тоже подходят. Обозначим этот список, как "список +".


3. В-третьих, раз "произведенщик" смог, после высказывания "сумматора", однозначно определить исходные числа, значит сумма ОДНОЙ пары множителей (на которые раскладывается произведение) было в "списке +" (11, 17, 23, 27...).
Например, 24 == произведение следующих пар чисел
(2, 12)
(3, 8 )
(4, 6). Суммы этих чисел соответственно равны 14, 11, 10. Получение такой цепочки чисел назовем "операцией 3-его шага".

Дальше следуют такие умозаключения "произведенщика". "Зная сумму 10 - нельзя однозначно сказать, что мне не хватит данных. Ибо числа могут быть, к примеру 5 и 5. А их произведение "25" я б разложил с легокстью.
14 -- тоже. 3*11 = 33 раскладывается только одним способом. А вот 11 - это самое оно. Значит сумма 11. Произведение 24. Теперь числа я найду с легкостью".

4. В-четвертых, раз "сумматор" после следующего высказывания "произведенщика" тоже смог догадаться -- что же это за числа, значит... из всех произведений каждой пары чисел, на которые раскладывается известная ему сумма, есть только ОДНО произведение, которое, при разложении его "операцией 3-его шага" будет иметь в списке ОДНО число из "списка +"
Пример. Число "сумматора" 11. Суммы его пар разложения (то бишь, возможные числа произведения - см. пункт 2) - 18, 24, 28, 30 .
Каждое число подвергаем операции "3-его шага". Цепочки будут следующими (жирным выделенны числа из "списка +"):
для 18: 11, 9
для 24: 14, 11, 10
для 28: 16, 11
для 30: 17, 13, 11.

Исходя из этих данных, видим, что даже если "произведенщик" скажет, что теперь знает загаданные числа, "сумматор" однозначно сказать этого не сможет (отсеется только произведение 30 - ибо, если бы это было оно "произведенщик" не смог бы однозначно определить исходные числа)
Вот если бы ситуация выглядела примерно так:
для X1: 9
для X2: 14, 11, 10
для X3: 16
для X4: 17 13, 11, тогда "сумматор" однозначно бы определил единственно возможное произведение -- X2.


P.S. В примерах специально использовались данные, не являющиеся решением данной задачи.
И большую часть времени заняло написание этого поста.... ужос..

Ответ -- 4 и 13
.

Ужоснах. Это Вам не FB60 колбасить

Еще одна забавная задачка:

Мегамозг решил сыграть в Поле Чудес. Якубович выносит ему три шкатулки. В одной ключи от квартиры, где деньги лежат, в двух других пусто. Мегамозг показывает на одну из шкатулок, но прежде чем показать Мегамозгу её содержимое, Якубович сначала открывает одну пустую из двух оставшихся (Якубович знает, где лежат ключи), а затем предлагает поменять свой выбор. Вопрос: если поменять выбор, вероятность нахождения ключа увеличится? уменьшится? останется прежней? Ответ обоснуйте.

Зависит от того, является ли Мегамозг родственником\знакомым Якубовича.
Если да - то Я. сделал это не зря, и надо менять выбор.
Если нет - Я. спецом мозги парит, выбирайте, что выбрали, ключи там.

Я об этой задачке спорил до хрипоты с коллегами. Типа разгадка такая - до того как Якубович открыл пустую шкатулку, вероятность того, что мегамозг угадал верную шкатулку была 33% (1 из 3), а того, что не угадал (т.е. что ключи в другой шкатулке) - 66%. После того как Якубович показал пустую шкатулку, если мегамозг выбирает ту же шкатулку, вероятность того, что в ней ключи = 33% (вероятность того, что он выбрал верно на первом шаге) * 50% = 16,5%. Если же он выбирает другую шкатулку, то вероятность того что в ней ключи = 66% * 50% = 33%. Поэтому надо менять свой выбор на втором шаге.

Однако же эта отгадка была категоричсеки осуждена лучшими умами SAP-community. Основной аргумент - события несовместные.

Можно поподробнее? Ибо подобных проблем ни у кого не возникало.

Цель задачи - посчитать и сравнить вероятность двух методов выбора. Первый метод - мегамозг НЕ меняет свое решение после показа пустой шкатулки.
Вторая - меняет.
Вероятности считаются довольно просто.

Эти два метода в точности эквивалентны следующим методам: 1) выбирает левую; 2) выбирает правую. Поэтому 50/50 при условии, что Якубович принимает решение открывать или не открывать шкатулку независимо от того, угадал ли мегамозг с первого раза или нет.

Надо менять выбранную шкатулку.
Мантикора рассуждал верно, но вероятности посчитаны неправильно. Сумма по любому должна быть равна 100%.
Типичная задачка на условную вероятность, только с подвохом. Мозх отказывается в это верить.

Условность не слишком заметна в стандартной постановке задачи (а она в действиях ведущего). Однако ее легко вскрыть на примере 1000 коробок. Вот допустим сначала вынесли не 3 а 1000 коробок. А после первого выбора Якубович открыл пустых 998. Нужно обладать недюженной интуицией, или невероятным упрямством, чтобы продолжать верить, что с первого раза была угадана правильная коробка из 1000.