Добрый день.
Подскажите, в договоре фрилансера с работодателем обычно присутствует пункт, о том, что любая из сторон может в любой момент расторгнуть договор, предупредив об этом вторую сторону за месяц (ну или за другой срок)?

Ну договор этот не типовой, т.е. указать там можно все, что угодно, что не противоречит ГК РФ и другим нормативным актам. Пункт про расторжение договора за определенный срок не противоречит, поэтому вполне может там иметь место.
У меня в договоре такая фрмулировка была

А еще бывают формулировки о выплате неустойки (консультантом) при расторжении договора до окончания проекта, независимо от заблаговременности предупреждения

Почти 4 года работаю на фрилансе, ни разу формулировки о выплате неустойки при расторжении договора не было. Как правило, присутствует требование предупреждения о расторжении договора за месяц любой из сторон (контракты были как через агенства, так и "напрямую").