Некоторое время раздумывал над тем, куда это лучше разместить, здесь или в обсуждение рынка труда саперов (в раздел зарплат :О) и все же решил сюда:



http://www.membrana.ru/articles/simply/ ... 74500.html

интересная ссылка.
вроде и теорию не на чем построить) а ведь построили же

"Нужно менять или не менять конверты в каждом заходе случайным образом, но с вероятностью, которая зависит от суммы, увиденной в первом конверте. То есть чем меньше сумма в конверте А, тем с большей вероятностью следует сменить конверт и наоборот, несколько большая сумма в А говорит о том, что скорее следует оставить первый конверт себе."

Кто бы сомневался? Сумма большая - оставляем себе, маленькая - меняем.

Ну это как считать... Вот я тут прикинул по-быстрому:
если 1) Максимальная сумма ограничена (деньги в мире не бесконечны)
2) рассматривать вдвое большие суммы - типа 1, 2, 4, 8 (для простоты)
то получается что брать ВСЕГДА второй конверт - вредно. Потому что в случае, когда выпадает максимальная сумма - ты ее гарантированно лишаешься А когда ты "гарантированно лишаешься" минимальной суммы (1руб) - тебе от этого ровно рубль пользы

рассмотрим 1+2+4+8 = 15. То есть в среднем берешь за один конверт 15/4 = 3.75 руб

А если берешь только второй, то:

1 -> 2 с вероятностью 100%
2 -> 1 с вероятностью 50% и 4 с вероятностью 50%, т.е. 1/2 + 4/2 = 5/2
4 -> 2/2 + 8/2 = 5
8 -> 4

Получаем (2 + 5/2 + 5 + 4 ) / 4 = 13,5/4 = 3,375 то есть явно меньше, чем в случае когда берешь только первый конверт.
Так что не верьте, что надо брать второй конверт, это лохотрон-разводка

А я по одной только теме поста думал что это разводка и реклама спам-ботов

В фильме "21 очко" была подобная задача. Там компания математиков играла в казино.
Задачка такая:

Три конверта. В одном из них приз.
Ты выбрал один. После этого крупье открывает один из оставшихся 2-х и там приза нет.

У вас есть шанс поменять выбранный конверт на другой, который остался. Меняете? Кажется, что шанс 50 на 50...

Дальше интересное рассуждение:

т.к. изначально было 3 конверта, то шанс, что приз в вашем - 33,3..%, что не в вашем 66,6%.
Когда крупье открыл один из пустых конвертов.. то предполагается, что вероятность не меняется.. а так и остается: у вас 33,3%, второй конверт 66,6%.. Значит надо менять выбор!

Три математика. у каждого по конверту. Один вскрыл - там пусто. Двое остальных подумали, переглянулись, и обменялись конвертами. А что - у каждого из них так шанс вырастет вдвое!

Парадокс Холла, часный случай которого обсуждается, хорошо описан здесь. Если интересно почему надо менять - рекомендую ознакомиться

А у этих то почему вероятность вырастет? Поменяются м-у собой своей 1/3 и делов.

В том-то и прикол (Это шютка такой биль)
Если три математика, один из них вскрыл конверт (ему он случайно достался) - то вероятность останется 1/3 как ни меняйся.
А если конверт вскрывает крупье, который ЗНАЕТ, где что лежит - то вероятность изменяется. Просто потому, исходно вероятности рассчитывались исходя из случайного распределения, а крупье вносит туда элемент предопределенности.
Пример отсюда http://lex-kravetski.livejournal.com/247504.html насчет 100 дверей, из которых игрок выбирает одну, а 98 вскрывает ведущий, который знает что где лежит, очень показателен
Если бы было 100 игроков, каждый бы выбрал дверь, 98 бы открыли и там было пусто, то меняться последним двоим игрокам смысла нет - абсолютная случайность, 50/50.
А если игрок один, 98 дверей открыл ведущий - тут реально надо менять дверь. Вопрос в другом - если 2 игрока играют? каждый выбрал себе по двери, а ведущий открыл остальные 98 - и они пустые. То что получается?
Они вдвоем угадали. То есть на двоих им выпал шанс 2/100. Он УЖЕ реализовался, этот шанс. И опять у них остается 50/50, у каждого... А значит меняться не надо.
А вот если ведущий открыл 97 дверей, то за последнюю НЕВЫБРАННУЮ дверь стоит устроить драку с членовредительством - приз там лежит, наверняка ))))
Забавная это штука, вероятность...

Шомпол, вы не совсем поняли. В обсуждаемых примерах нет никакой разницы в том, кто и как открывает один из возможных вариантов.
В вашем примере с тремя математиками мы получаем тот же самый выбор из двух (открытый пустой конверт + конверт другого математика) и одного (свой первоначальный выбор).
В конце приведенного мной поста в ЖЖ подробно об этом расписано. На примере самостоятельного выбора и выбора навязанного (игрок в двери и заключенный).

Ни одного конкретного указания на то, где и в чем я неправ... Но при этом утверждается что я не совсем понял ))))))

Нет разницы? Ну тогда простой вопрос - какова вероятность первого пустого конверта в примере Шомпола и вероятность пустого конверта, когда открывает крупье?

Шомпол, вам какие указания? Этого указания мало?

Да, вы не поняли основной идеи парадокса Холла. Которая кратко выражена в цитируемом тексте. Другими словами: кто и как открывает один из вариантов - не имеет значения для последующего хода игры и выбора стратегии.

N/A, не смешивайте теплое с мягким. Мы обсуждаем ситуацию в которой один из вариантов уже открыт и этот вариант проигрышный. Начальные вероятности не имеют к этому моменту времени никакого отношения. Т.к. изменились условия, соответственно изменились и вероятности.

Перечитайте ссылку еще раз, все очень просто.

Случай с тремя математиками, у №1 конверт вскрыт и он пуст:
1/3 - что выигрыш у математика №2
1/3 - что выигрыш у математика №3
1/3 за то, что этого не может быть вообще - потому что №1 был не пуст.
Последнее УЖЕ НЕ СЛУЧИЛОСЬ!. То есть СЛУЧАЙНО произошло. Шанс осуществился, задача сводится двум конвертам и к шансам 1/2 против 1/2.

Теперь случай с крупье.
игрок взял конверт - вероятность выигрыша 1/3.
В двух других вероятность выигрыша 2/3. крупье с вероятностью 100% открыл ЗАВЕДОМО ПУСТОЙ, то есть вероятность 2/3 переходит на оставшийся конверт.

Чуете разницу?